算法与数据结构（2）——图的表示法与常用的转化算法
《图的表示方法》
（i）邻接矩阵表示法，如图：
也就是说，如果两节点之间有一条弧，则邻接矩阵中对应的元素为1；否则为0。可以看出，这种表示法非常简单、直接。但是，在邻接矩阵的所有 个元素中，只有 个为非零元。如果网络比较稀疏，这种表示法浪费大量的存储空间，从而增加了在网络中查找弧的时间。
同样，对于网络中的权，也可以用类似邻接矩阵的 矩阵表示。只是此时一条弧所对应的元素不再是1，而是相应的权而已。如果网络中每条弧赋有多种权，则可以用多个矩阵表示这些权。
（ii）关联矩阵表示法
也就是说，在关联矩阵中，每行对应于图的一个节点，每列对应于图的一条弧。如果一个节点是一条弧的起点，则关联矩阵中对应的元素为1；如果一个节点是一条弧的终点，则关联矩阵中对应的元素为 -1；如果一个节点与一条弧不关联，则关联矩阵中对应的元素为0。对于简单图，关联矩阵每列只含有两个非零元（一个 1，一个-1）可以看出，这种表示法也非常简单、直接。但是，在关联矩阵的所有mn 个元素中，只有 2m个为非零元。如果网络比较稀疏，这种表示法也会浪费大量的存储空间。但由于关联矩阵有许多特别重要的理论性质，因此它在网络优化中是非常重要的概念。
同样，对于网络中的权，也可以通过对关联矩阵的扩展来表示。例如，如果网络中每条弧有一个权，我们可以把关联矩阵增加一行，把每一条弧所对应的权存储在增加的行中。如果网络中每条弧赋有多个权，我们可以把关联矩阵增加相应的行数，把每一条弧所对应的权存储在增加的行中。
（iii）弧表示法
例如，例7所示的图，假设弧(1,2)，(1,3)，(2,4)，(3,2)，(4,3)，(4,5)，(5,3)和(5,4)上的权分别为8，9，6，4，0，3，6和7，则弧表表示如上：
为了便于检索，一般按照起点、终点的字典序顺序存储弧表，如上面的弧表就是按照这样的顺序存储的。
（iv）邻接表表示法
邻接表表示法将图以邻接表（adjacency lists）的形式存储在计算机中。所谓图的邻接表，也就是图的所有节点的邻接表的集合；而对每个节点，它的邻接表就是它的所有出弧。邻接表表示法就是对图的每个节点，用一个单向链表列出从该节点出发的所有弧，链表中每个单元对应于一条出弧。为了记录弧上的权，链表中每个单元除列出弧的另一个端点外，还可以包含弧上的权等作为数据域。图的整个邻接表可以用一个指针数组表示。例如，例7所示的图，邻接表表示为
（v）星形表示法
星形（star）表示法的思想与邻接表表示法的思想有一定的相似之处。对每个节点，它也是记录从该节点出发的所有弧，但它不是采用单向链表而是采用一个单一的数组表示。也就是说，在该数组中首先存放从节点1出发的所有弧，然后接着存放从节点2出发的所有孤，依此类推，最后存放从节点 出发的所有孤。对每条弧，要依次存放其起点、终点、权的数值等有关信息。这实际上相当于对所有弧给出了一个顺序和编号，只是从同一节点出发的弧的顺序可以任意排列。此外，为了能够快速检索从每个节点出发的所有弧，我们一般还用一个数组记录每个节点出发的弧的起始地址（即弧的编号）。在这种表示法中，可以快速检索从每个节点出发的所有弧，这种星形表示法称为前向星形（forward star）表示法。
例如，在例7所示的图中，仍然假设弧（1,2），（l,3），（2,4），（3,2），（4,3），（4,5），（5,3）和（5,4）上的权分别为8，9，6，4，0，3，6和7。此时该网络图可以用前向星形表示法表示如下：
《星形表示法详解及其转化算法》
通常情况下会设置一个st[i] 数组，和STL类似， [st[i],st[i+1]) 恰好为以结点i开头的边下标。对应于上个例子的第一张表，则该数组为：
st[6]={1,3,4,6,7,9};
还会有一个数组对应于第二张表，主要使用第三行数据，
v[8]={2,3,4,2,3,5,3,4};
下面的程序把树的前向星表示转化成左儿子-右兄弟表示，以方便后续算法实现。
1 void star2lsrs ()
2 {
3 memset (son , 0 , sizeof (son )); /*清零， 为零代表链表为空son */
4 for(i = 1; i <= n; i ++)
5 /*按逆序考虑各个结点，则最后的链表是顺序的*/
6 for(j = st[i +1] -1; j >= st[i ]; j --)
7 {
8 bro[j ] = son[i];
9 son[i ] = v[j ];补充：综合编程 , 其他综合 ,
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