GCPC2011 - A Faculty Dividing Powers

题意是说给出n , k 求出最大的 i 使得 n! % k^i == 0 ...
     假设最简单的情况...k是质数...要求 n! = 1*2*3...*n ...易看出在k的倍数里..有1个k..在k的平方的有2个k..在k的立方中有3个k... 那么 n! 中k的个数为 n/k+n/(k^2)+n/(n^3)....及为最大的 i ...
     拓展一步..若k非质数..但只有一个质因子..如8，9，125 之类的...可以先求出在 n! 中有多少个其质因子,设为x...那么有多少个k..就是 i = x/p...p是指k为起质因数的多少次方..
     最终拓展出题目所要求的任意数的情况..k=a1^k1 * a2^k2 * a3^k3...an^kn 其中a1,a2...an为质数..可以算出n!中有多少a1,a2,a3...an...而组成一个k需要k1个a1..k2个a2..kn个an..那么也就是说n(a1)/k1 , n(a2)/k2 .... n(an)/kn...中最小的就是答案...

Program:
[cpp]
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll unsigned long long
#define oo 1000000000
#define pi acos(-1)
using namespace std;
ll t,n,i,k,temp,m,ans,p[80000],a[105],b[105],num,g;
bool f[1000005];
int main()
{
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     memset(f,true,sizeof(f));
     for (t=2;t<=1000000;t++)
       if (f[t])
          for (k=t*2;k<=1000000;k+=t) f[k]=false;
     m=0;
     for (t=2;t<=1000000;t++)
        if (f[t]) p[++m]=t;
     cin>>t;
     while (t--)
     {
           cin>>n>>k;
           ans=0;
           num=0;
           temp=k;
           for (i=1;i<=m;i++)
              if (temp%p[i]==0)
              {
                     a[++num]=p[i];
                     b[num]=0;
                     while (temp%p[i]==0)
                     {
                            temp/=p[i];
                            b[num]++;
                     }
              }
           if (temp!=1)
           {
                a[++num]=temp;
                b[num]=1;
           }
           ans=(ll)(1e+18);
           for (i=1;i<=num;i++)
           {
                temp=0;
                g=a[i];
                while (1)
                {
                       temp+=n/g;
                       if (n/a[i]>=g) g*=a[i];
                          else break;
                }
                temp/=b[i];
                ans=min(temp,ans);
           }
           cout<<ans<<endl;
     }
     return 0;
}

补充：软件开发 , C++ ,