poj 1006 与 中国剩余定理
poj 1006 题的思路不是很难的，可以转化数学式：
现设 num 是下一个相同日子距离开始的天数
p，e，i，d 如题中所设！
那么就可以得到三个式子：( num + d ) % 23 == p； ( num + d ) % 28 == e； ( num + d ) % 33 == i；
p，e，i，d 是我们输入的，那么我们需要求出num即可，为了方便，我们将num+d暂时作为一个整体！令x = num + d；
即：x % 23 == p； x % 28 == e； x % 33 == i；求x
怎么办？这就涉及到所谓的 “ 中国剩余定理 ”( 概念自己google，很easy )
《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。
--------这个就是传说中的“中国剩余定理”。 其实题目的意思就是，n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少？
那么他是怎么解决的呢？
看下面：
题目中涉及 3， 5，7三个互质的数、
令：5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70；
3 * 7 * b % 5 = 1; --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21；
3 * 5 * c % 7 = 1; --------------> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15；
为什么要使余数为1：是为了要求余数2的话，只要乘以2就可以，要求余数为3的话，只要乘以3就可以！
( 因为题目想要n % 3 =2, n % 5 = 3, n % 7 =2; )
那么：要使得n % 3 = 2，那么（ 5 * 7 * 2 ）*2 % 3 = 2；( 因为5 * 7 * 2 % 3 = 1 )
同理： 要使得n % 5 = 3，那么（ 3 * 7 * 1 ）*3 % 5 = 3；( 因为3 * 7 * 1 % 5 = 1 )
同理：要使得n % 7 = 2，那么（ 3 * 5 * 1 ）* 2 % 7 = 2；( 因为3 * 5 * 1 % 7 = 1 )
那么现在将（ 5 * 7 * 2 ）* 2和（ 3 * 7 * 1 ）* 3和（ 3 * 5 * 1 ）* 2相加会怎么样呢？我们知道
（ 5 * 7 * 2 ）* 2可以被5和7整除，但是%3等于2
（ 3 * 7 * 1 ）* 3可以被3和7整除，但是%5等于3
（ 3 * 5 * 1 ）* 2可以被3和5整除，但是%7等于2
那么即使相加后，%3， 5， 7的情况也还是一样的！
那么就得到一个我们暂时需要的数（ 5 * 7 * 2 ）* 2 +（ 3 * 7 * 1 ）* 3 +（ 3 * 5 * 1 ）* 2 = 233
但不是最小的!所有我们还要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23 得解！
/******************************************************************************************************************************************************/
// 以上就是算法解析，貌似讲的不是很清晰，哎，大家见谅咯~
现在看看此题：x % 23 == p； x % 28 == e； x % 33 == i；求x
按照以上算法：
使 33 * 28 * a % 23 = 1，得a = 6； 33 * 28 * 6 = 5544；
使23 * 33 * b % 28 = 1， 得b = 19；23 * 33 * 19 = 14421；
使23 * 28 * c % 33 = 1， 得c = 2； 23 * 28 * 2 = 1288。
那么x = 5544 * p + 14421 * e + 1288 * i
那么x-d即相差的时间天数！
因为有范围限制，那么(x-d) %= 21252；且如果此时<=0，那么(x-d) += 21252 ，以上都只是为了保证在范围内而已~
AC代码如下：
[cpp] view plaincopyprint?
/*
中国剩余定理:出自《孙子算经》
*/
#include<stdio.h>
#define MAX 21252
int main()
{
int p, e, i, d, n, count = 0;
while( scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d) != EOF )
{
count++;
if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)
{
break;
}
n = ( 5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d ) % MAX;
if( n <= 0 ) // 范围限制
{
n += 21252;
}
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", count, n );
}
return 0;
}
/*
中国剩余定理:出自《孙子算经》
*/
#include<stdio.h>
#define MAX 21252
int main()
{
int p, e, i, d, n, count = 0;
while( scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d) != EOF )
{
count++;
if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)
{
break;
}
n = ( 5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d ) % MAX;
if( n <= 0 ) // 范围限制
{
n += 21252;
}
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", count, n );
}
return 0;
}
补充：软件开发 , C++ ,
