C语言循环的小艺术

1. 质数判断

对于这个，很多人可能会直接这样写：

view plaincopy to clipboardprint?int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数，返回0表示不是质数
{
int i;
for (i = 2; i < n; i++)
if (n % i == 0)
break;
return i >= n;
}
int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数，返回0表示不是质数
{
int i;
for (i = 2; i < n; i++)
if (n % i == 0)
break;
return i >= n;
}

又或者，有的人知道平方根的优化：

view plaincopy to clipboardprint?int isPrime(int n)
{
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);
for (i = 2; i <= s; i++)
if (n % i == 0)
break;
return i > s;
}
int isPrime(int n)
{
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);
for (i = 2; i <= s; i++)
if (n % i == 0)
break;
return i > s;
}
再或者，消除偶数：
view plaincopy to clipboardprint?int isPrime(int n)
{
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);
if (n <= 3) return 1;
if (n % 2 == 0) return 0;
for (i = 3; i <= s; i += 2)
if (n % i == 0)
break;
return i > s;
}
int isPrime(int n)
{
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);
if (n <= 3) return 1;
if (n % 2 == 0) return 0;
for (i = 3; i <= s; i += 2)
if (n % i == 0)
break;
return i > s;
}
当然，这样还不是很够的话，我们可以考虑这个事实：
所有大于4的质数，被6除的余数只能是1或者5
比如接下来的5,7,11,13,17,19都满足

所以，我们可以特殊化先判断2和3
但后面的问题就出现了，因为并非简单的递增，从5开始是+2,+4,+2,+4,....这样递增的
这样的话，循环应该怎么写呢？

首先，我们定义一个步长变量step，循环大概是这样 for (i = 5; i <= s; i += step)
那么，就是每次循环，让step从2变4，或者从4变2
于是，可以这么写：
view plaincopy to clipboardprint?#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int n)
{
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01), step = 4;
if (n <= 3) return 1;
if (n % 2 == 0) return 0;
if (n % 3 == 0) return 0;
for (i = 5; i <= s; i += step)
{
if (n % i == 0)
break;
step ^= 6;
}
return i > s;
}

int main()
{
int n;
for (n = 2; n < 100; ++n) //找出 2 - 100 的质数并输出
{
if (isPrime(n)) printf("%d,", n);
}
getchar();
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int n)
{
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01), step = 4;
if (n <= 3) return 1;
if (n % 2 == 0) return 0;
if (n % 3 == 0) return 0;
for (i = 5; i <= s; i += step)
{
if (n % i == 0)
break;
step ^= 6;
}
return i > s;
}

int main()
{
int n;
for (n = 2; n < 100; ++n) //找出 2 - 100 的质数并输出
{
if (isPrime(n)) printf("%d,", n);
}
getchar();
return 0;
}
如上代码，一个 step ^= 6; 完成step在2和4之间转换（这个 ^ 符号是C里的异或运算）
理由是，2化二进制是010，4是100，6是110，于是2异或4得到6：
2 ^ 4 => 6
6 ^ 2 => 4
6 ^ 4 => 2

于是利用异或，就可以构造这种步长在两个值之间来回变化的循环
思考题：前面说的是双值循环，那么如何构造三值或者四值循环？

2.菱形打印

很多人，打印菱形在控制台的思路是，把菱形上下拆分，分两段很接近的代码来打印，
其实这样代码很不好看，并且不好阅读
我们知道，要打印的图案是这种：
*
***
*****
***
*

满足上下对称，左右对称，那么，你能不能也弄一个二重循环，同样是对称的？
很简单，首先我们要抛开习惯性思维，for循环不一定要在0开始或者0结束
我们可以让循环从 -c 到 c ，这样不就轻松产生一个对称的吗？（只要取个绝对值）
我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是 |x| + |y| <= c 的点

由此可得
view plaincopy to clipboardprint?#include <stdio.h>
#define IABS(x) ( (x) >= 0 ? (x) : -(x) ) //定义一个计算绝对值的宏
void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1
{
int x, y;
for (y = -size; y <= size; y++)
{
for (x = -size; x <= size; x++)
{
if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size
putchar('*');
else
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
}

int main()
{
print(5); //输出一个半径为5的菱形
getchar();
return 0;
}
#include <stdio.h>
#define IABS(x) ( (x) >= 0 ? (x) : -(x) ) //定义一个计算绝对值的宏
void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1
{
int x, y;
for (y = -size; y <= size; y++)
{
for (x = -size; x <= size; x++)
{
if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size
putchar('*');
else
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
}

int main()
{
print(5); //输出一个半径为5的菱形
getchar();
return 0;
}
如果我需要得到空心菱形呢？非常非常简单，因为菱形边界上的点，满足的是|x| + |y| == c
所以，我们只要把那个if里的小于等于号，改成双等于号 == 就可以了

再类似地，如果我不要*号，我要最外层是字母A，然后里一层是B这样呢？即：
A
ABA
ABCBA
ABA
A

那么，我们只要在putchar那里做一个字符计算：
view plaincopy to clipboardprint?void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1
{
int x, y;
for (y = -size; y <= size; y++)
{
for (x = -size; x <= size; x++)
{
if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size
putchar( 'A' + (size - IABS(x) - IABS(y)) ); //留意这里的计算方法
else
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
}
void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1
{
int x, y;
for (y = -size; y <= size; y++)
{
for (x = -size; x <= size; x++)
{
if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size
putchar( 'A' + (size - IABS(x) - IABS(y)) ); //留意这里的计算方法
else
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
}
类似地，如果我们要打印的是X形：
*   *
* *
*
* *
*   *
同样可以利用这个思路完成，这题就作为思考题吧

3. 奇数阶幻方
所谓幻方（最基本的那种），就是横，竖，对角线上的数的和等于一个常数的数字方阵
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补充：软件开发 , C语言 ,