Zoj 3527 Shinryaku! Kero Musume （DP_章鱼图上的树形DP)

题目大意：一有向图图n个点，n条边，每个点有且只有一条出边。取某个点会有信仰值，同时某个点与它的后继结点同时取的话，它的信仰值会改变一个值，问怎么取点，使得总信仰值最大

解题思路：拓扑排序+树形DP.这一题的图很有特色，我第一次碰到，官方题解说着实章鱼图，因为每个点只有一条出边，那么要么肯定存在一个或多个环，其他的点依靠着这些环。这题攒了一天才AC，原因是一个int64写成了int，悲催啊...
对于本题，我的解法是先处理章鱼的触须，也就是那些依靠环的边，然后再处理一个个的环。前者就是普通的树形dp，因为每个点只有建或不建两种状态，设dp[i][0]表示i点不建尼姑院获得的最大信仰值，dp[i][1]表示i点建尼姑院获得的最大信仰值，那么触须部分就可以用dp[next][0] = max(dp[i][0],dp[i][1]),dp[next][1] = max(dp[i][0],dp[i][1]-g[i]),或者要加个g[i]是因为同时建尼姑院要减去一定的信仰值。而这个转移的顺序是怎么实现的？我总不能每次都去找叶子然后再一次次往上更新吧？用拓扑排序一步一步往上更新，直到那些环为止，他们的入边永远不为0.
处理完了触须，我们要开始解剖章鱼真身了。因为是个环，我们不能简单地像前面那样转移，那样的话从i点开始到i点结束的时候i点的状态会很混乱。做这题我想到一种解决环上问题的技巧--拆环。随便从某个点开始就将环拆成链。这题分两种情况进入环，当再碰到这个点时特判下，其他情况转移方程同上。

测试数据：
2
3 -1 2
2 -2 1

4
3 -2 2
4 -3 3
2 -1 1
5 -2 2

4
3 0 2
4 0 3
2 0 1
5 0 2

4
3 -2 2
4 -3 3
2 -2 1
5 -9 2

OutPut:
3
9
14
8

C艹代码：
[cpp]
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX 110000
#define int64 long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

struct node {

    int val,g,v;
}arr[MAX];
int st[MAX],top,cnt[MAX],tot;            //拓朴排序用
int mmap[MAX],n,flag[MAX];               //flag表示是否为环中的点,dp[i][0]表示不在i建，1表示在i建
int64 dp[MAX][2],power[MAX][2],ans;

void Initial() {

    ans = top = 0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(power,0,sizeof(power));
}
void Debug_Input(){

    //printf("top = %d\n",tot);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("power[%d][0]=%d power[%d][1]=%d\n",i,power[i][0],i,power[i][1]);
}
void ToooPooo() {

    int i,j,k,cur,next;

    for (i = 1; i <= n; ++i)
        if (!cnt[i]) st[++top] = i;

    while (top) {

        cur = st[top--];
        tot++;
        flag[cur] = 1;                  //非环中的点
        dp[cur][1] += arr[cur].val;     //此处建庙则不管后序的情况加上增加的信仰值

        next = mmap[cur];
        dp[next][0] += max(dp[cur][0],dp[cur][1]);
        dp[next][1] += max(dp[cur][0],dp[cur][1]+arr[cur].g);

        cnt[next]--;
        if (cnt[next] == 0) st[++top] = next;
    }
}
void Dfs(int s,int kind) {

    flag[s] = 1;
    int next = mmap[s];
    power[s][1] += arr[s].val;         //此处建庙则不管后序的情况加上增加的信仰值

    if (!flag[next]) {

        power[next][0] = dp[next][0];
        power[next][1] = dp[next][1];
        power[next][0] += max(power[s][0],power[s][1]);
        power[next][1] += max(power[s][0],power[s][1]+arr[s].g);
        Dfs(next,kind);
    }
    else {

        if (kind == 0) power[next][0] = max(power[s][0],power[s][1]);
        else power[next][1] = max(power[s][0],power[s][1]+arr[s].g);
    }
    if (kind == 0) flag[s] = 0;
}

int main()
{
    int i,j,k;

    while (scanf("%d",&n) != EOF) {

        Initial();
        for (i = 1; i <= n; ++i) {

            scanf("%d%d%d",&arr[i].val,&arr[i].g,&arr[i].v);
            cnt[arr[i].v]++;
            mmap[i] = arr[i].v;
        }

        ToooPooo();
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            if (flag[i] == 0) {

                int next = mmap[i];
                dp[i][1] += arr[i].val;
                int64 temp = max(dp[i][1],dp[i][0]);
                power[i][0] = dp[i][0];
                power[i][1] = dp[i][1];
                power[next][0] = dp[next][0];
                power[next][1] = dp[next][1];
                power[next][0] += dp[i][0];
         &nb

补充：软件开发 , C++ ,