算法系列15天速成——第十三天 树操作【下】
今天说下最后一种树,大家可否知道,文件压缩程序里面的核心结构,核心算法是什么?或许你知道,他就运用了赫夫曼树。
听说赫夫曼胜过了他的导师,被认为”青出于蓝而胜于蓝“,这句话也是我比较欣赏的,嘻嘻。
一 概念
了解”赫夫曼树“之前,几个必须要知道的专业名词可要熟练记住啊。
1: 结点的权
“权”就相当于“重要度”,我们形象的用一个具体的数字来表示,然后通过数字的大小来决定谁重要,谁不重要。
2: 路径
树中从“一个结点"到“另一个结点“之间的分支。
3: 路径长度
一个路径上的分支数量。
4: 树的路径长度
从树的根节点到每个节点的路径长度之和。
5: 节点的带权路径路劲长度
其实也就是该节点到根结点的路径长度*该节点的权。
6: 树的带权路径长度
树中各个叶节点的路径长度*该叶节点的权的和,常用WPL(Weight Path Length)表示。
二: 构建赫夫曼树
上面说了那么多,肯定是为下面做铺垫,这里说赫夫曼树,肯定是要说赫夫曼树咋好咋好,赫夫曼树是一种最优二叉树,
因为他的WPL是最短的,何以见得?我们可以上图说话。
现在我们做一个WPL的对比:
图A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54
图B:WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48
我们对比一下,图B的WPL最短的,地球人已不能阻止WPL还能比“图B”的小,所以,“图B"就是一颗赫夫曼树,那么大家肯定
要问,如何构建一颗赫夫曼树,还是上图说话。
第一步: 我们将所有的节点都作为独根结点。
第二步: 我们将最小的C和A组建为一个新的二叉树,权值为左右结点之和。
第三步: 将上一步组建的新节点加入到剩下的节点中,排除上一步组建过的左右子树,我们选中B组建新的二叉树,然后取权值。
第四步: 同上。
三: 赫夫曼编码
大家都知道,字符,汉字,数字在计算机中都是以0,1来表示的,相应的存储都是有一套编码方案来支撑的,比如ASC码。
这样才能在"编码“和”解码“的过程中不会成为乱码,但是ASC码不理想的地方就是等长的,其实我们都想用较少的空间来存储
更多的东西,那么我们就要采用”不等长”的编码方案来存储,那么“何为不等长呢“?其实也就是出现次数比较多的字符我们采用短编码,
出现次数较少的字符我们采用长编码,恰好,“赫夫曼编码“就是不等长的编码。
这里大家只要掌握赫夫曼树的编码规则:左子树为0,右子树为1,对应的编码后的规则是:从根节点到子节点
A: 111
B: 10
C: 110
D: 0
四: 实现
不知道大家懂了没有,不懂的话多看几篇,下面说下赫夫曼的具体实现。
第一步:构建赫夫曼树。
第二步:对赫夫曼树进行编码。
第三步:压缩操作。
第四步:解压操作。
1:首先看下赫夫曼树的结构,这里字段的含义就不解释了。
1 #region 赫夫曼树结构
2 /// <summary>
3 /// 赫夫曼树结构
4 /// </summary>
5 public class HuffmanTree
6 {
7 public int weight { get; set; }
8
9 public int parent { get; set; }
10
11 public int left { get; set; }
12
13 public int right { get; set; }
14 }
15 #endregion
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2: 创建赫夫曼树,原理在上面已经解释过了,就是一步一步的向上搭建,这里要注意的二个性质定理:
当叶子节点为N个,则需要N-1步就能搭建赫夫曼树。
当叶子节点为N个,则赫夫曼树的节点总数为:(2*N)-1个。
1 #region 赫夫曼树的创建
2 /// <summary>
3 /// 赫夫曼树的创建
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman">赫夫曼树</param>
6 /// <param name="leafNum">叶子节点</param>
7 /// <param name="weight">节点权重</param>
8 public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
9 {
10 //赫夫曼树的节点总数
11 int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
12
13 //初始化节点,赋予叶子节点值
14 for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
15 {
16 if (i < leafNum)
17 {
18 huffman[i].weight = weight[i];
19 }
20 }
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22 //这里面也要注意,4个节点,其实只要3步就可以构造赫夫曼树
23 for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
24 {
25 int minIndex1;
26 int minIndex2;
27 SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
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补充:软件开发 , 其他 ,