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【编程珠玑】第十四章:堆(排序,优先级队列)

一,堆
       1)堆:任何结点的值都小于或等于其孩子的值的完全二叉树为小根堆
                    任何结点的值都大于或等于其孩子的值的完全二叉树为大根堆
      为了方便使用完全二叉树的性质,数组从下标1开始。
            这样:leftChild = 2*i ; 
                       rightChild = 2*i + 1 ; 
                       parent = i/2 ;
                       null   i < 1  or  i > n

       2)堆算法分析
            堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。
       由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
       堆排序是就地排序,辅助空间为O(1)
            堆排序是不稳顶的
 
       3)堆实现
            【特别注意】堆不一定是完全二叉树但是一般采用完全二叉树,主要是利于存储和运算。堆排序作用在数组上
                                 
             初始建立堆:
                        给一个数组,将数组看做完全二叉树。
                        从最后一个非叶结点(length/2,下标从1开始),直到第一个结点a[1],向上调整建立堆。
             排序和堆调整
                        将第一个值a[1] 跟最后一个值交换,然后对 a[1] 调整堆(此时数组长度调整为length-1)

            【注意】这里初始建堆,只考虑已经有n个元素,向下调整建堆就可以搞定。
                           但是对于insert(t)怎么办? 采用向上调整堆的策略。详细见下文优先队列。
       4)源码
[html]
#include"stdio.h" 
inline void swap(int &a,int &b) 

    int temp=a; 
        a=b; 
        b=temp; 
     

void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength)//自顶向下调整堆 

    int nChild; 
    int nTemp;//赋值为待调整的 节点 
      
    for(nTemp=array[i];2*i<nLength;i=nChild)//2*i<nLength说明还有左孩子 
    { 
        nChild=2*i;//左孩子   
             
        /*一共两个子节点的话得到 较大的一个*/           
        if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])//nChild<nLength-1 判断到头没有 
              ++nChild; 
            
            /*如果较大子节点大于父节点  将子节点 调整到父节点*/ 
        if(nTemp<array[nChild]) 
              array[i]=array[nChild]; 
        else 
              break;//这个地方不加 会出错  第一个会输出第二个  
               
                array[nChild]=nTemp;//子节点 等于父节点 (不执行break) 
    }  

void HeapSort(int a[],int length) 

    /*初建堆 */ 
    for(int i=length/2;i>0;--i)//从最后一个 非叶子节点调整 (这里的  i是下标)  
       HeapAdjust(a,i,length); 
    
    for(int i=length;i>1;--i) 
    { 
          swap(a[1],a[i]);  /*第一个最大元素跟最后一个交换*/ 
 
          HeapAdjust(a,1,i);//调整堆 (注意 length=i  由于堆是逐渐变小的) 
    } 
     

int main() 

    int a[10]={0,1,2,5,3,8,4,7,6}; 
    HeapSort(a,8); 
      
    for(int i=1;i<9;i++) 
       printf("%d\n",a[i]); 
    return 0; 


二,优先队列
        1)优先队列是0个或多个元素的集合,每个元素都有一个优先权或值,对优先队列执行的操作有1) 查找; 2) 插入一个新元素; 3) 删除.
              在最小优先队列(min priorityq u e u e)中,查找操作用来搜索优先权最小的元素,删除操作用来删除该元素;
              对于最大优先队列(max priority queue),查找操作用来搜索优先权最大的元素,删除操作用来删除该元素.
              优先权队列中的元素可以有相同的优先权,查找与删除操作可根据任意优先权进行.
           
        2)优先队列实现
              初始化一个数组,向空数组依次插入元素,每插入一个元素向上调整一次堆。
              删除元素,将第一个元素跟最后一个元素交换,并向下调整堆
  
        3)代码实现
[html]
#include <iostream> 
using namespace std; 
 
 
template<class T> 
 
class priqueue { 
private: 
    int n, maxsize; 补充:软件开发 , 其他 ,

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