HDU4317 Unfair Nim
2012 Multi-University Training Contest 2
1008题
解题报告说得非常不清楚，完全不知道它想表达什么。
题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4317
题意：想办法使N堆石子的数量异或之后为0。
N非常小，状态压缩自然从N入手，用二进制表示这N堆的所有选择。
根据异或的性质，只要异或的这些数字对应二进制相同的位上有偶数个1，则这位异或的结果就为0。
dp[i][j]：i代表由低到高的第几位，j是压缩过后的状态，如果某一位为1则表示在i-1位的相同位置加1产生了进位。dp[i][j]代表达到这样的状态所需的最小石子数。
在这样的定义下，如果i能达到的最高位的进位j有偶数个1，则说明这是答案的一种选择，只要选取这些取值中最小的就可以了。
下面考虑状态之间的关系。
i状态只可能由i-1的状态得来。我们用c[i]记录每一位石子数量的初始状态，如果第k个石子的第i位为1，则c[i]的第k位就为1。
我们用num[x]表示x中1的个数，isEven[x]表示x中1的个数是否为偶数个。
对于一个j，由i-1状态下的k得来，k要想到达j，需要满足以下条件：
1. 保证k可以到达j
如果c[i]和k的某一位都为1，则在这一位一定产生了进位，j在这一位也必须为1，所以有一个约束条件：((j | (c[i] & k)) == j)
2. 保证i-1位的1的数量为偶数
由于j是状态c[i]与k二进制加法得到的结果再进位，c[i] ^ k所得的数对应位，
如果为0，说明需要加上2来产生进位，结果还是0。
如果为1，说明需要加上1来产生进位，结果变为0。
所以：
如果j对应位为0：什么也不用做。
如果j对应位为1，c[i] ^ k对应位为0：需要加2。
如果j对应位为1，c[i] ^ k对应位为1：需要加1变0,。
最终，只要本来就是偶数，或还有0位可以让我们填上1个石子，我们就一定可以获得偶数的情况，
因为j有1的位产生进位后一定为0，所以：
本来就是偶数：isEven[(~j) & (c[i] ^ k)]，除去j有1的位的1后剩下的1的数量为偶数
还有空闲的0位：j || num[(c[i] ^ k) | j] < n，因为只要有j就有0的存在，或除去有j有1位的地方有0存在
总的判定为：(isEven[(~j) & (c[i] ^ k)] || j || num[(c[i] ^ k) | j] < n)
3. 由状态k到达状态j
根据上面所说，我们找到了满足条件的k，接下来要考虑需要石子的数量。
首先是已经有进位的位，c[i]和k对应位都为1，(c[i] & k)这样的位无需考虑。
然后考虑是否要补一个石子来满足偶数条件，有就加1。
接下来是c[i] ^ k对应位为1的情况，也就是(j & (c[i] ^ k))中1的数量，需要在这一位加上同等数量的石子。
最后是c[i] ^ k对应位为0的情况，也就是(j ^ (j & (c[i] ^ k)))中1的数量去掉(c[i] & k)中1的数量，需要在这一位上加上二倍数量的石子。
由于是第i-1位，需要的石子的数量要乘上1<<(i-1)。
综上所述：
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + (!isEven[(~j) & (c[i] ^ k)] + num[j & (c[i] ^ k)] + ((num[j ^ (j & (c[i] ^ k))] - num[c[i] & k]) << 1)) * (1 << (i-1)));
边界条件：
dp[0][0] = 0，其它值为INF。
对于多堆情况，一定能找到一种方法使游戏成立，只有一堆的时候才会出现必输的情况。
当n==1且数量不为0时，这是不可能满足条件。
题目给的时限是10s，跑了1.5s，速度上不是太快。
[cpp]
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAXN = 15;
const int MAXM = 25;
const int INF = 1000000000;
int n, m, a[MAXN];
int c[MAXM], dp[MAXM][1<<MAXN];
int num[1<<MAXN];
bool isEven[1<<MAXN];
inline int min(int x, int y)
{
return x < y ? x : y;
}
inline int getOneNumber(int x)
{
int result = 0;
while(x)
{
result += x & 1;
x >>= 1;
}
return result;
}
void init()
{
for(int i=0;i<(1<<MAXN);++i)
{
num[i] = getOneNumber(i);
isEven[i] = ((num[i] & 1) == 0);
}
}
int main()
{
init();
while(~scanf("%d", &n))
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
if(n == 1)
{
if(a[0])
{
printf("impossible\n");
}
else
{
printf("0\n");
}
}
else
{
memset(c, 0, sizeof(c));
for(int i=1;i<MAXM;++i)
{
for(int j=0;j<n;++j)
{
if(a[j] & (1 << (i - 1)))
{
c[i] |= (1 << j);
}
if(c[i])
{
m = i + 1;
}
}
}
for(int i=0;i<=m;++i)
{
for(int j=0;j<(1<<n);++j)
&
补充：软件开发 , C++ ,
